机の上にあるカードは赤が見えているので両面青（B）の可能性は排除される
つまり両面赤（A）か表が赤で裏が青（C）のどちらかという事になる
ということはカードの裏は赤か青かの２択なので1/2

■2分の1だよ派
・置いた時に赤だったのなら選んだのはAかCのどちらかと確定する。
Cが青として出てくる可能性は問題文の時点で除外できるので、（でてきたとしても）赤としてでてきたことは確定している。
よって目の前のカードがAかCなら、Aである確率もCである確率も選ぶ確率は一緒だったので、裏が青（C)を選ぶ確率は2分の1。
Aってカードは「赤表ー赤裏」というのと「赤裏ー赤表」って2枚あるんかい？違うだろ。
Aは両面赤としか表記されてない。よって、裏表を考慮する必要性はない。
この問題は色ではなく、AとCどちらを選んだかという確率でしかない。 ■3分の1だよ派
・表が赤になって出てくる確率は、両面赤のAのほうが片面赤のCより2倍大きいのだから、
選んだカードが赤になってでてきたとき、それがAである確率はCである確率の2倍あるので、
目の前にあるカードは2：1＝A（裏は赤）:C（裏は青）という確率となり、3分の1の確率で裏は青。

>>23
＞Cが青として出てくる可能性は問題文の時点で除外できるので、（でてきたとしても）赤としてでてきたことは確定している。
勘違いポイントはここ
ここでCが青で出た場合を除外したつもりになってるが
次の行を見てみると
＞よって目の前のカードがAかCなら、Aである確率もCである確率も選ぶ確率は一緒だった
Cの回数全体から青の回数を引かなければならないのに
Cの回数全部を赤で塗りつぶしてしまってる
そのためAとCで同じだけ赤が出たと勘違いしている

>>23
普通に1/2だと思ったけど、問題読み返すと1/3もありだな。
というか、問題が悪い。
いや、問題は分岐も含めて解答が必要な超難関問題と言うことか

この問題、残されたカードの情報については無いということになってるはず。
選ぶときにも情報無しで3枚のうちランダムに選んでる。 その状態で選んだカードの表が赤だという情報のみ。これは確定事項で
ここからの確率のみを考える。 青青のカードである可能性はない。赤赤か赤青の可能性のみ。
なので1/2になる。と思うが。 >>23の1/3になるなら、問題文が違ってくる。
「取り出したカードの表が赤であって、その裏が青である確率は？」
となる。

どっちの理論も正しい（ように見える）し、完全には否定できないのがのうまいところ

１の答えは「この問題作ったやつは日本語が不自由。文章どおりなら回答は1/2だが、あえて行間を読んであげるならば1/3」だろ

ん〜　選択されなかったカードのパターンは必要ないと思う　1枚しか引いてないんだし。
パターンは
１　カードAの表（赤)
２　カードAの裏(赤)
３　カードBの表（青)
４　カードBの裏(青)
５　カードCの表（赤)
６　カードCの裏(青)
このうち赤で引かれるパターン（問題文に出てる条件に当たる赤が見えた）は1,2,5の3パターン
この3パターンのうち、裏が青であるカードCであるのは５のパターンのみ
よって1/3で青である、というのが1/3の考え方
ちょっと前までの1/2の人は、１，２，５のパターンから、更に裏であるパターン２を除外して1、5からの2択
だから1/2だ、だったんだけど、
最近の1/2の人は、「このカード」だから、とか「既に引かれているから」という理由で1/2だ、と。
そこのところがよくわからない・・・

>複数回やれば1/3になるのは1/2の俺の回答も一緒。
>多くの1/3派が主張するような計算方法を全力で同意。
>「このカード」に主観をおいた場合＝試行回数が1回の場合のみ、1/2が発生する。
>って言っても笑われるだけなんですけどね。 1/2派は面白いね
表裏にＡと書かれたカードと表にＡ、裏にＢと書かれた２枚のカードを
袋に入れてｺﾞﾁｬｺﾞﾁｬ混ぜて目をつぶって引いたら表にＡと書かれていました
このカードの裏がＢの確率は？
もとより２枚しかないから1/2か？ｗ

>>63
どうでもいい例文であまり良くない表現してしまたね
カードはAA×1枚 AB×1枚ね
ホントどうでもいいが

サイコロ振ったら1がでた。次に1がでる確率は？ 1/2派＝1/6 1/3派＝1がでた確率が1/6だからもっかい振って1がでる確率合わせて1/36

>>66
その考えにするなら、問題文を「赤がでた」ではなく「カードを引いたら赤が出て、裏が青である確率」にしないといけないから、
問題文とそのたとえは違うよね

>>66
それは違う

>>76
例えば問題文が、 次に、このカードの裏が青である確率は？ で終わっていれば、その解答だけだが、 「次に」が無いのでごちゃごちゃした話になってる、
分岐まで考えて30秒で回答するのはかなり難易度高い。

>>77
それの解説をお願いしたいんだけど、
1/2の人はほぼ
「カードが場に出ているから」
「普通に分かる」
「わからない理由がわからない」
「ゆとり乙ｗｗｗ」
で、解説してくれないのよぅ・・・ ちなみに表裏が問題文の固定で1/2、裏まで含めて計算して1/3っていうのは分かってるんだ
裏までふくめて1/2っていう理論が知りたい
ちなみに>>76の答えだと、裏を含めず計算の1/2と同じだから、知りたい1/2の理論とは違うんだ

１／２派のほとんどが>>76のように問題をとらまえてる。 逆に言えば、>>76のような考えをいかに感覚的にも論理的にも
正しい方向に向けさせるかが鍵 まあ、別にほっといてもいいんだけどねｗ

>>76
＞という事は裏は両面赤(A)の時の赤か
裏表が逆でも成立するので該当するのは2通り
＞表が赤で裏が青(C)の青のどちらか
こちらは裏表が逆では成立しないので1通り
よって1/3 だよ

表裏が区別付かず、ランダムに引いた机の上に置いた結果が赤だったよ！という結果を基に、裏が青かと問われれば1/3
問題文のとおり、Cが表が赤で裏が青固定で、必ず赤が表ででてくるよ！なら1/2
印が付くか、というのは意味がないことなんじゃないか、とおもう。
カードAに表裏が区別があって、見えてるのが赤だった、だけで、表の赤だった、でないなら、
やっぱり確率は1/3だし。 世代はカンベンしてｗ　というか、ゆとり教育がいつから、というのが分からないからわかんないや。

>>86
はじめの行ので、なぜ1/3になるのかよく分からないのでもう少し説明してくれる？
ランダムに選択して、AかCのどちらかを選択している時点で次に裏が青になる確率が1/3っていう回答はないと思うんだけど。

あ、もう一つきになったからついでに。
最初に「AかCかを選んだ」じゃなくて、｢赤が見えた｣なんだ。
その赤はAの表なのか、Aの裏なのか、Cの表なのかはわからないけど、Bではない。
なぜBではないかというと、どちらの面が出ても青いから。問題文に沿わなくなるからね。
そして仮にCを選んだとしても、それが「青の面が見えるように置かれた」ら、そのときのCも問題文に沿わないから「Cではない」ということになってしまう。
Aを引き当てれば表でも裏でもいいけど、Cなら表のときだけしか認められず、裏の時には認められない。
表裏が出る確率が均等に５０％なら、Aは表裏どちらでもいいから、引けば１００％だけど、Cは片面だけだから５０％しか問題文どおりの状態になれない。
AとCの比率は２：１になってしまうんだよね。だから単純にAかCか、といわれてもAの確率が2倍なんだから、2択でも1/2にはならないんだ。

>>99
ちなみに「赤が見えた」だが、目は開いてないんだな
その赤はまぶたの裏の色だ つまり引いたカードがＡかＢかＣかは解らない
つまり裏が青の確率は５０％にゃ

>複数回やれば1/3になるのは1/2の俺の回答も一緒。
>多くの1/3派が主張するような計算方法を全力で同意。
>「このカード」に主観をおいた場合＝試行回数が1回の場合のみ、1/2が発生する。
>って言っても笑われるだけなんですけどね。 の「このカード｣に主眼を置くから1/2だよの人の説明が聞きたかったのに出かける時間とか・・・
もう下火だし明日までスレ残ってないだろうなぁ・・・

>>111
> カードをひっくり返すという事象についてのみの確率を考えると、
> 裏が赤色のAか裏が青色のCしかない。
> 裏返したら赤なのか青なのかは1/2の確率なのは自明だよね？ ちゃいます 「2択だから1/2」が成立するには、「選択肢の事象は等確率に発生すること」という
前提条件が必要です。 したがって、
> 引かれたカードは赤だったことまではすでに確定事項なので確率の計算に入れない。
これも違います。計算に入れないといけないのです。

>>111
「Cが選ばれるのは赤が上の時だけ」と「Cは必ず赤が上」を混同してないか？

戻ってきてスレ残ってた上に返信があってよかった・・・けど望んでいたものじゃなかった・・・
>>111
>>98の説明の1行目、「前提として、カードを見ないで引いて、表か裏かも分からないけどとりあえず出したら赤だった」という前提の下での説明に対する反証だとしたら、
すでに指摘があるけど、その説明は間違い。
間違えている点としては、>>99で言っているけど「Aのカードが選ばれるパターンは2種類、Cのカードが選ばれるパターンは1種類なので、ACの2択としても1/2にはならない」ということ。
あと更に言うと、まるでBのカードを含めて赤が出る確率を出して、それから更に裏が青であるカードCをもとめているから間違っている、という様な書き方だけど、
>>98のなかの「問題文で「置いたら赤がでた」だから、赤が見える状態で置かれる可能性があるのは１か２か５の3パターン。」ってところで、青の可能性を除外して、
その下の行から確率計算をしているから、赤が出ているという条件の下でちゃんと計算しているよ。青青カードが100枚でも200枚でも答えは一緒。
>>111の説明のとおりにAかCかの2択だから1/2にするためには
「Aのカードは表裏の区別があり、引かれるときは必ず表の赤が見える様に置かれる｣か、
「Cのカードが引かれた場合は、必ず赤の面を上に置く｣のいずれか、あるいは両方の条件が必要。
で、それを1行目の前提条件として、〜ってところで否定しているから、>>111の説明では間違い。
>>111の説明は、>>86でいう二つ目にあたる「Cを引いたら必ず赤が表に出される｣と同じだから、その考えは理解できているよ。 わからないって言っているのは、重ねて言うけど
Aのカードが表と裏、２パターン出てくる可能性があるとわかっていつつ、問題文に「このカードが」と付くと1/2になってしまう
という理論なんだよね。

1/2派の俺もやってみた
そしたら見事に赤67青33になったｗ
そしてやりながら思ったのが
確かに二枚のカードを引いてどっちというなら1/2
だが赤赤、赤青のカードという条件では
この1/2というのは実は2/4であり
表赤裏赤、表赤裏赤
表赤裏青、表青裏赤
の四パターンを引く場合であり
そのうち表青裏赤は無効であるから
引いたときに赤になる三パターンから
赤赤か赤青を選ぶ作業を繰り返しているという事実に気が付いた
つまりこれが青がでるのが1/3という確率になるということなのだろう

>>123
はじめに青が見えた場合の事象は、きちんと分母からも除いてるんだろうな？www

俺は1/2派の意見も1/3派の意見も理解できる。
この混乱は質問文の不備によるもの。
最終学歴は旧帝大学院物理系専攻。

>>131
問題文の不備は散々言われてるんだが議論収まらんのだよなぁ…ｗ
出題者は1/2とみせかけて1/3なんだぜ！って問題にしたかったんだろうが
情報足りなすぎてどうとでも取れる、っていう …てか旧帝大物理院卒がなんでネ実いるんだよｗ
ガチ理系の院って忙しいだろうにネトゲ余裕でしたってすげーエネルギーだなをい

目の前に３枚のカードがあります。
１枚は両面赤（Ａ）、１枚は両面青（Ｂ）、１枚は表が赤で裏が青（Ｃ）です。
３枚のカードは重なっていません。
今、目をつぶってカードを１枚選び、背後にある机に裏返して置きました。
目をあけたら目の前には表が赤いカードが少なくとも１枚は残ってるのが見えました。
後ろにの机に置いたカードの裏が青である確率はいくつですか？ 但し、カードの裏とは見えてない面を指すものとします。

>>137
※ 「カードの裏とは見えてない面を指す」と明記されているので、「表が赤で裏が青（Ｃ）」が
最初から裏返っている可能性はない、とした場合の答え。 背後 | 前
--------------
赤赤 | 青青 赤青
青青 | 赤赤 赤青
青赤 | 赤赤 青青 この3パターンは、全て「表が赤いカードが少なくとも１枚は残ってる」の条件を満たす。
よって、「机に置いたカードの裏が青である確率」は1/3

>>137
おいおい、自分の都合のいい問題文変えるなよｗｗｗ
1/3派は汚いな

全くもって違う。
赤/赤と赤/青の2枚から引いても1/3になるしな。

は前スレにもあったやつだろ？
弱点をつく確率P　そのときにだいじがでる１
弱点つけない確率(1-P)　そのときだいじがでる1/2
よってだいじがでる確率はP+(1-P)/2
そのとき弱点をついてた確率はP/(P+(1-P)/2)=2P/(P+1)

のつづき
よってP=1/2のとき
弱点ついてた確率は2/3
弱点ついてない確率は1/3
今回のカードでは、弱点ついた場合はついたら100%だから赤/赤カード。
弱点ついてない場合は50%だから赤/青カードってことか。

>>148
マジレスするとそれを結果論といい
結局袋を選ぶ時点では高い袋と安い袋の2択なので
後からどちらを選んだほうが得だったか
と言う議論はジレンマに陥る
確立の問題でよくある罠

>>343
そうねー。封筒のパラドクス(>>148)でも、「もう片方」が1000円になるか4000円になるかは
1:1ではないはずだ、という方針で突き進んでた人が数学板にもいたし。
まぁ結論は出てませんでしたがｗ

なんとなくわかった
>>148がおかしいのは
自分が選んだ袋が大きい方だったか小さい方だったかによって
二つの袋の合計金額が違ってくるから
・2000円が大きい方ならもう片方は1000円で、合計3000円
・2000円が小さい方ならもう片方は4000円で、合計6000円 「もう片方はこれの倍かもしれない」と思うことは
「二択での大きい方」を期待するのと同時に
「合計金額の高さ」をも期待しちゃってるんだ 二重に期待が高まってるから期待値も高まってる、とｗ

>>148
これをおかしく感じるのは、金額に上限が無いからじゃないかなぁ 選んだ封筒の金額が無限大だったとすると、
無限大は半分にしても2倍にしても無限大だから、選んで無いほうの封筒の金額も無限大。
交換する意味は無いという事になる。

>>148
すべての(自然数の)金額を0より大きい等確率と仮定すると矛盾が導けてしまうから
矛盾のない確率分布を問題文で指定しないかぎり意味のある計算ができないんじゃないかな？

>>148を無理やり証明してみる 片方を選び、もう片方を選んだときの期待値Xは、片方の中身がYとした場合 X＝（（Y*2)+（Y/2））/2＝Y+Y/4であり、常に片方をの中身より1.25倍である。
これにより、どちらの袋を先に選んでも、中身の期待値は常に1.25倍である。
つまり、袋を変えても期待値1.25倍、変えなくても期待値1.25倍であり、袋を変えることにより期待値が変わる事は無い。 証明終わり つまり個人的解釈としてこの問題は、片方を選ぶことによりはじめてもう片方が期待値1.25倍になった様に見せかけるものであり、
はじめからどちらを先に選んでも1.25倍の期待値をもつものだった、ということ。
袋の中身を見る見ないは関係なく、中身を見たことによって分かるのは期待値の数値のみ。
期待値自体は片方の袋の中身の1.25倍で代わることはない。

カードの問題は皆飽きた
>>148やってる

てか、このスレはほとんどが>>148の問題の話題なので、>>1の問題のことなら
前々スレから前スレ読んだほうがいい。　できればだけど。

そんじゃ超難しい問題でも。まーググれば答えでてくるけど 幼女23人がとある洋館に閉じ込められた。
幼女は広間に集められ今後について話し合うことができるが､話し合いがすんだら各自に振り分けられた部屋に入らなければならない。
部屋に入ると鍵がかかる｡その後23人の中からﾗﾝﾀﾞﾑに1人が選ばれる｡選ばれた幼女は別に用意された石像の部屋で以下の2つのうちのどちらかをしなければならない
1.部屋の中央の石像の向きを90度右か左に回転させる(石像は東西南北のいずれかを向いている)。
2.部屋の中央の石像を破壊する。
幼女が1を行った場合､幼女は部屋に戻され次にﾗﾝﾀﾞﾑに選ばれた幼女が同様の操作をする(以下繰り返し)
幼女が2を行った場合､それまでに石像の部屋で1を行った幼女が全員解放される
このとき幼女が全員洋館から解放されるにはどうすればよいか？ ただし､一度部屋に入ったら幼女間の情報伝達は一切不可能｡
石像の最初の向きは不明とする。ただし幼女たちは方角は分かる。
また､どの幼女も十分な時間を待てば必ず選ばれるものとする。
しかし幼女は何回目に呼ばれたのかはわからない上に、複数回呼ばれる。
石像の部屋では1.と2.以外の行動は禁止。

>>158
分かった
俺はすべての幼女を愛するよ

>>158
呼び出される上限が無いなら簡単

>>158
・壊す人を決める
・カウントするために、北東をON、南西をOFFとする。
　これでON→OFF、OFF→ON、OFF→OFF、ON→ONをそのときの状態にかかわらず壊す人はON→OFFの操作をする
　それ以外の人はOFF→ONの操作をする
　ただし、壊す人はOFF状態ならOFF状態をキープ、それ以外の人はON状態なら
　ON状態をキープする
・初期状態が分からないので、壊す人以外の人は各自2回、OFF→ONの操作をする
　2回OFF→ONの操作をした人はそれ以上OFF→ONの操作をしない
・壊す人はそれ以外の人が2回OFF→ONの操作をしたと確認できる回数

>>158
最初に部屋に入る前に履いているパンツを脱いで外から投げ入れる
パンツが２３枚あれば石像を壊す
石像の向きはきにするな、どうせ４通りしかないから無理だ

,167
いつから幼女がパンツを履いていると錯覚していた？

>>168
おまえが回収した後だったか！

石像を破壊できる幼女やべえな
ハグしたら俺がころされる

このカード
っていうのは、 AかCか確定していることを前提→1/2派
AかCのどちらかに確定していることを前提→1/3派 確かに赤が見えただけという事実を元に実際に裏返して確認した結果が青かとするなれば1/3だが、
1/2派はあくまでこのカードがAのカードなのかCのカードなのかに重きを置いてて、
このカードが赤→赤になるAのカードか、赤→青になるCのカードかは、その事前のどちらかの面が少なくとも赤のカードから一枚引いたときの確率になる。これは1/2。 つまり、1/3派はこれからの確率を気にしてるのに対して、
1/2派はそこは気にしてなくて、あくまで赤が見えたカードがどっちのカードなのかを気にしている。
元の質問文を改めて見れば、どっちの質問にも取れることは分かるよね？
だから実験はAとCのカードの選択でCを選ぶ確率を確認すればいい。
まぁ、1/2なのは自明だけど。

>>192
ほんとあたまわるいな
2つ目のスレの自分をみてるようだw

>>192
「AかCか確定していること」と「AかCのどちらかに確定していること」の差異は何なん？

>>192
そこんとこもうちょっと詳しくおねがい。
特にAかCかを確定していることを前提に、のところ。 1/3も赤が見えるのはAかCか、って確定してから、じゃそれぞれのカードが引かれている確率はいくら？って出してるはずなんだけど。
AかCか確定していることを前提にすると1/2になるってことは、、Aが表で出るか、Aが裏で出るか、Cが表ででるかの3種のうち、
Aが関与するパターンが一つが外れるんだよね？
それはどれで、どういった理由で外れるの？

その理屈だと裏面の「色」の存在意義がないのは気のせいだろうか…
試行のしようがないや

1/2派の人、ひとまずこの背理法の証明のどこが間違ってるか指摘してくんない？ 887 名前：既にその名前は使われています[] 投稿日：2011/10/28(金) 00:39:08.16 ID:0OgICSkr [1/7]
前提：の問題を、日本語の解釈を考えるものではなく、確率の問題として考える。 この問題の答えが、仮に1/2であったとする。 「カードを机に置いたら、赤が見えました。ABC各カードである確率は？」 A:1/2 B:0 C:1/2
また、最初に見えた色が青であった場合も同様であると言えるだろう。
「カードを机に置いたら、青が見えました。ABC各カードである確率は？」 A:0 B:1/2 C:1/2 ここで、以下の問題を考える。
「カードを机に置いたとき、赤が見える確率、青が見える確率は？」 赤:1/2 青:1/2 以上から、次のことがわかる。
「カードを机に置きました。ABC各カードである確率は？」 A:1/4 B:1/4 C:1/2 最初にカードを選んだ際に、Cのカードが取られる確率が高いとは、元の問題文からは読み取れず、矛盾が生じる。 よって、この問題の答えは1/2ではない。

まだやっていたのか！
正解は１／２
やってみればわかる！

1/3って言ってるやつは問題文に色々新たな条件を着けすぎている まず、３枚のカードはシャッフルしていない（したという表現がない）ので
表裏がごちゃごちゃにならない 机の上に置いた状態で、Ａは赤、Ｂは青、Ｃは赤が確定している わざわざ選んだ後裏返してカードを置くという表現もないのでカードの状態はそのままと考える またの目を閉じた状態なのでカードの表は解らないという事を加味すると
裏が青の可能性は2/3になる 問題文に新たな条件を付加しなければ2/3だろう

>>213
表を上に置くとは書いてないな
条件を付与しちゃいかん

>>213
問題文に明記してある「赤が見えた」はどこいったんだよｗ

>>217
俺は>>213に書いてある条件に対して言ってんだ
俺の何がおかしい

>>224
>>213に「Cは赤が確定している」って書いてねえ？

そのニュータイプっぷりで裏が青かどうかも当てれば
2/3も何も確率なんかいらなくなるんじゃないか？ｗ

>>221
それは古い地球人のおれにはちょっとわからんなぁ

>>230
その答えにはすごく感心したし
たぶんそれが正解だと思っているｗ

>>230
選んだカードがAだったらその「裏」が存在しないから0%って点は
「裏」から逆説的に、選んだカードがCだと確定とするってこと？

>>230
それがなぜ100%になるのかわからない このカードの裏を見てみた。このカードの裏が青の確率は？
ならまだわかるけど

>>230
i) 「両面赤のカード」という物体に表裏の概念は含まれるか否か
ii) 表裏の概念が含まれない物体に対して、「それの裏は青か？」という質問をどう扱うか
どのようにお考えでしょう？

>>230
アホか
両面って言葉には表と裏の両方って意味がある
さらに机の上において上を向いている方の面を表、下を向いている方を裏という意味もある おまえがいってる事はただの禁則事項です

>>230
表が赤だったって言ってたらその説もありだけど
赤が見えた。裏は？って聞いてるだけだし、贔屓目にみてもその説は破綻してるよ

・今見えているのが赤。
・このカードの裏側が青である確率は？ この2つの条件から「つまり、引いたカードがCである確率を聞いてるんだな！」
と、1/3を導いたんだが、この考えは違うのかにゃ？ 数学者と統計学者と高卒会社員とでは、同じ物事を見ても受け止め方が違うにゃー

>>236
それは問題文で扱われてる
・赤のみ　・青のみ　・赤と青の二色
っていう三種類のカードが
たまたま各1枚だから成立してるだけで
>>210みたいに枚数バランスが崩れると成立しなくなる 君が答えたのは
「赤と青を持つカードの枚数」/「全てのカードの枚数」
問われてるのは
「裏に青を持つ赤い面の数」/「赤い面の数」 1/2にゃーって言ってる人は
「赤と青を持つカードの枚数」/「赤を持つカードの枚数」
こういう問題だと誤解してる

>>277
発端になった>>236の書き方だと
単に3枚のカードからCが選ばれる確率ってだけで
>>269の論理を全て把握しているとは限らないから
念のため丁寧に解説しているだけで
差異が無いことを分かってるなら問題ないと思うよ >>278
A面とB面かもしれないじゃないか
両A面シングルかもしれない なぞなぞにマジレスするスレじゃないんだからさｗ

>>285
解説読んだ読んだ。分かりやすいね。
俺も最初はそう考えようとしてﾏﾝﾄﾞｸｾってなって、つまりこれ(>>236)でいいじゃん？ってなった。
ただ、思考を放棄した上での回答だったから安直かな？って質問したのね。 >>286
そうそうｗｗｗなんも計算してないｗｗｗ解説で数字が出てても流し読んでるｗｗｗ
あーまあ、そう言うことかって理解。

>>290
要は>>236はネコモが
さんまいだから1/3にゃ？って言ったらたまたま正解だったみたいなもんだなｗ
数学のテストとかで計算過程も書けっていう証明問題だったら
不正解にされるか良くて減点されるレベルｗ

禁則事項ですというかただのガキの言いがかりレベルｗ

あの長文説明で「表が【A赤赤’】であるとき」っていう分かりづらい表記とか
その「仮に、見えた赤がAの表だったら」→「裏が青の確率が1/2」とか
A赤同士の組み合わせは「表で消費されているので消える」とか
1/2だと主張する割に、自分のその理論のどこを統括して1/2になっているのか 読んでてSAN値がガリガリもってかれたわ・・・

>>245
でもがんばって書いてくれてたから、無理やり理解したよ・・・
自分の仮定に対する解が間違ってるから答えが違ったわけだし。
でもその人以外の1/2の人の回答って
・青を含めてるから1/3は間違い
・赤を引いてるって言う前提だから
・AかCの2択だから
・1/3は禁則事項です
・見れば分かる
とかばっかりで、論理立てて回答しているのは大概裏を含めていないだけだし。
裏を含めた上での1/2になる理論、知りたい・・・

表裏をシャッフルせずに１枚選んだ場合
Ａが選ばれた時の表面は赤である
Ｂが選ばれた時の表面は青である
Ｃが選ばれた時は表面は赤である 選んだカードの表面が赤だった場合、ＡまたはＣが選ばれたとすると
裏面が青の可能性はＣが選ばれた時なので1/2である

>>250
表裏をシャッフルせずに１枚選んだ場合 って>>248の求めてるものじゃないな。
表裏をシャッフルして1枚選んだ場合について聞いている。

裏を含めていってみろ！じゃなくて、裏を含めても1/2だ、っていう人が居たのよ。
その人の理論が知りたい、ってだけ。
裏を含めないなら（必ず片面だけが表で引かれる、という意味ね）1/2になるってことは分かってるの。

>>253
過去のスレッドでそういう人がいたのなら、その人のレス持ってきて理論解析すればいいじゃん

>>253
そこだよな 3枚とも表の状態で選ぶと1/2ってのは、1/3派の人も理解してんだよな。
裏表ランダムでも1/2だって人がたまに現れるから、その超理論を詳しく聞きたいｗ

両面赤色のカードと表面が赤で裏が青のカードはどっちが人気あるのだろう？

FF11に例えると、よくジョブ専用のアビで
「次に唱える魔法（もしくは次に行う攻撃やWS）の効果アップ（あるいはクリティカルボーナス）」
とかすばらしい効果を発揮するものがあるよな？
だから「このカード」と１回に限った場合は1/2になるアビがあるのは普通に理解できるな
リキャストは長いかもしれんが
それがわからないとはほんとにネ実民なのか？

>>265
日本語でおｋ？

>>268
堪忍してくれよ。>>265が理解できないとか自ら「ぼくは移民でーす。このスレはじめてなんでしゅ」
って言ってるようなもの。早く帰れ。

>>265
アビを発動した、が　赤を表に引いた、であると読み取った場合、
次に対象行為をしたときは100%その効果がでるわけだから1/2にはなり得ないと思うんです。 >>279
それは問題文の解釈の問題であって、
まず裏返さないって言う前提をつけての解答ならそれで合ってるよ

>>265
ケースXにはソードAのカードが52枚入っています。
ケースYには普通に、52枚全てのカードが入っています。
1人のコルセアが、目をつぶってどちらかのケースを選びました。
ここで「次に必ずソードAのカードを引ける」アビを使ってカードを1枚引きました。ソードAでした。
選んだケースがケースYである確率は？ これなら1/2だね。
でも元の問題は、必ず赤いカードが見えるアビを使ったわけじゃないよね。

なるほどね。
でも、この問題への回答としては間違いじゃないんじゃない？
与えられた情報と条件だけで解を得られる要件だったってことで。 >問われてるのは
>「裏に青を持つ赤い面の数」/「赤い面の数」 条件がさらに複雑な場合はその考え方をする必要があると思うけど、
この問題への回答を導くにしては、難しく考え過ぎじゃない？ いや、否定したい訳じゃないよ。俺がシンプルに考え過ぎて本質を見失ってるのかも知れない。
ただ、俺はこれがこの問題の本質だと思ったんだよね。

>>267
>>269
結果として同じ1/3だけど
「赤が見えたとき、Cである確率は1/3である」
「青が見えたとき、Cである確率は1/3である」
「ゆえに、Cである確率は常に1/3である」
これらを同一視してはいけないと思うんだ
特に1/2派の人に誤解されかねないしね

>>267
まあ全部公式にあてはめなくても、簡単にすませられるところがあれば
それでいいと思うんだけどねｗこの場合は矛盾がでるからダメって頭固いと思う
いまやってるのは、その場合じゃなく目の前の問題なんだからね 76ｘ25を普通に計算しちゃうか76ｘ100÷4にするか
76ｘ26じゃ使えない？しらねーよｗ

>>267
余事象（そうでない確率）を考えてみよう ・今見えているのが赤。
・このカードの裏側が青である確率は？
が、単純に3枚のカードの中からCのカードを引く確率を求めているとする
その確率が1/3であることは自明
となれば、その余事象の確率が1-1/3=2/3であることも自明
これは
・今見えているのが赤。
・このカードの裏側が青でない確率は？
の答となることも自明
では、見えている面が赤で、その裏が青でない、即ち赤であるカードを引く確率は？
それは両面が赤であるAカードを引く確率と等しいので1/3になることは自明
ここで矛盾が起きる
各種確率計算は自明なことだけであるので、矛盾の原因とはなりえない
とすると最初の「単純に3枚のカードの中からCのカードを引く確率を求めている」とした仮定が間違っていたことになる

Cを区別する為に表が赤、裏が青としよう。
3枚のカードから1枚を選択し、机に置いた時の全事象は以下の通りだ。
パターン1：Aの表が上面になる(赤)
パターン2：Aの裏が上面になる(赤)
パターン3：Bの表が上面になる(青)
パターン4：Bの裏が上面になる(青)
パターン5：Cの表が上面になる(赤)
パターン6：Cの裏が上面になる(青) 各事象の確率は前述の条件より1/3×1/2=1/6と計算される。
また、それぞれの事象は独立であると言えるわけだ。ここ重要。

さて、ここで答えは1/6であるとするのは早計だ。
確かに上面が赤で下面が青である確率は1/6だが、問題より既に上面が赤である事は確定している。
つまり見なければならない事象はパターン1,2,5の3つであり、その内条件を満たすのはパターン5のみ。 すなわち机に置いたカードの上面が赤の時、下面が青である確率は
1/3C1＝1/3
となるわけよ。サイコロの各面に赤青の色をつけて振った時を考えてみればよい。 もし、カードA,Bの裏表を区別しないとしたら事象は以下のとおりになる。
パターン1:Aが選択される(赤)=確率は1/3
パターン2:Bが選択される(青)=確率は1/3
パターン3:Cの表が上面になる(赤)=確率は1/6
パターン4:Cの裏が上面になる(青)=確率は1/6 これらの事象も互いに独立であるが、パターン1の確率はパターン3の確率と同等ではない事に注意して欲しい。
机においたカードの上面が赤である時、そのカードがAである確立はカードCの上面である確率の2倍高いんだ。
これで1/2にならない理由がわかったかな？

まず裏返さない だからパターンは３つ
Aのカードで赤をみるか
Bのカードで青をみるか
Cのカードで赤をみるか このうちBのカードは赤ではないので除外
のこりは２パターンのうちの１パターン
つまり１／２
なぜ裏返さないかは
問題文を読めとしかいいようがない

>236
"選択したカードがC"である確率はあくまで"選択したカードがC"である確率であってたまたま確率が同じなだけ。 問題の定義からすると
全事象中、カードの上面が赤になるパターンが3つあり、それぞれ選択される確率は同様に確からしい。
この時、カードの裏が青である確率は1パターンのみなので1/3になる 解説は>274-276を参照してくれ。

まあ236の人も、実際は269の(1)(2)の計算もしてないんだけどねｗ
問題みたら、Ｃを引く問題で、Ｃの場合色が関係しないことを設問から判断できるから
「結局３枚からＣを引く確率じゃん」ってなる。 ぶっちゃけ説明を書くのも面倒くさいレベルの問題なんだけどね

>287
"目をつぶって一枚選び机においた"だけでは各カードが選択される確率がわからないよ
数学的にちゃんと定義しないと確率は計算できない。
つまり問題文で"各カードが選択される確率は一律同様である"と宣言しなければいかんのよ。 まぁ、あんまりつっこのむのもアレだから"暗黙の了解で"なんてつけたわけだが。 ちなみに裏表の解釈も同様だな。カードCが赤青で裏表の別がある時点で定義しないと計算できない。
全事象の独立性と計算の元になる確率を明示できてないから問題がわからんことになる。

>>299
つまり選ぶ人が超能力者であったり
マジシャンであったりする可能性を排除するべきだとそうおっしゃるのでしょうか 教師ってまじ大変な職業だなぁw

「アラビア数字であり象形文字等ではない」
とか要りそうだなｗ

選ぶ前のカードが並んでる状態で赤い面が表に来てるのが明言されてるのがポイントだよな １枚は両面赤（Ａ）、１枚は両面青（Ｂ）、１枚は表が赤で裏が青（Ｃ）です。
１枚は両面赤（Ａ）、１枚は両面青（Ｂ）、１枚は片面が赤でもう片面が青（Ｃ）です。 この違いを理解しような

>>307
＞選ぶ前のカードが並んでる状態
並んでると誰が決めたの？
袋に入ってるかもしれないよ
1枚選んで机に置いたという表現からすると
選ぶ前は置いてなかった可能性が高い …なんてな
Cの表向きが保証されてたら1/2なのは皆わかってるから安心していいぞ

>300
例えは微妙だが問題を計算できるようにするために必要な事なんだな。
3枚のカードから1枚をランダムに選択する時、各カードが選ばれる確率がわからないと計算できないよね？
"目をつぶって一枚選び机においた"という文言では均等にカードが引かれるかわからないんだよ。
それこそ超能力かも知れんしマジシャンかも知れん。引くカードが偏るか均一か明示しとく必要があるのさ。 数学的な問題はしばしば難解な表現になる時があるが計算する為の定義は厳格にしないと正しい答えは出せない。
"同様に確からしい"なんて常套句もそう。 逆にちゃんと定義できているのであれば定義内の条件を変える事により、色々計算できるようになる。
例えばゴロサイとか1の目が他の目よりこれだけ多く出るよって定義すりゃいい。 この問題は確率を求める必要があるから数学的に明確に定義しないといけないんだよ。

>>312
その考えは理論偏重だとおもう
理論があって事象が起こるわけではない >>314
だからさ。
書いてないことはしていない ってんなら
目を開けてないんだから答えは2/3だろ？
どっちみち1/2にはならないじゃんw

問題文に不備があるから1/2か1/3かで揉めるんだろうな。
厳格にどのようにカードを選び、どのようにカードを机に置くか、が記載されていない為、回答の出しようがない。 ちなみにカードの裏表は操作せず1枚選んで裏を確認する動作だと仮定しよう。Cのカードは赤が常に表だ。
3枚のカードから1枚を選択する確率が同様に確からしいとするとこの時の全事象は以下の通り。
1：Aのカードが選択される(赤)=確率は1/3
2：Bのカードが選択される(青)=確率は1/3
3：Cのカードが選択される(赤)=確率は1/3 それぞれの事象は互いに独立で同様に確からしいと言える。
この条件であれば机の上に見えたカードが赤の時、そのカードの裏が青である確率は1/2である。 問題の定義によりこのように答えが変わってしまうと言うことだな。

>313
"確率は？"と記載されているのに数学的な定義がされていないとするならば回答は
"定義が不十分なので確率は計算できない"となる。 確率を問うているのに定義が明確じゃないのが問題。
ちゃんと明示する必要があるってのはそういうことさ。

>>319
数学の場合、分岐回答する必要があるな。

>328
そもそも操作について明記されてないから1/2派、1/3派どちらが正しいとも言えんよ。
わかっているのはカードCの表が赤で裏が青であること。
"目をつぶってカードを1枚選"んでいるのだからCのカードを選択したとしてそれが裏か表かは選択者には判断できない。
色以外の情報がないので感触でわかるとかもなしな。
"机に置いた"ところ"赤が見え"たのだから表が上面になっている場合と裏が上面になっている場合を考慮しないといけない。
Cが常に表が上面になるような操作なら1/2になるし、表裏がランダムに1/2になる操作であれば1/3だ。
状況がわからんからどちらとも取れる。 "Cの表が赤だからCは赤が常に上面になる"というのは確定事項ではない事に注意されたし。

ネコモ回答した女子高生だけど、まさにだと思う。
普通、確率の問題って条件をしっかり提示するもんね。
問題文読んでてハテナがぽこじゃが出てきてさ、怪しんでたところに「制限時間30秒」だもの。 これで「あ、これはあやふやな文章で回答者を困惑させるヤツだな」って思った。
裏返したら青が出る確率、つまり単純にCが引かれる確率。ひっかけにゃー。 そんなレベルでいいんじゃないのって感じなんすわ女子高生的に。

>>332
単純にCが引かれる確率ってわけじゃないぞ
仮に青/青のカードが1万枚増えようが、結果は1/3

> 袋の中に赤玉5 個, 白玉5 個, 黒玉1 個の合計11 個の玉が入っている。赤玉と白
> 玉にはそれぞれ1 から5 までの数字が1 つずつ書かれており, 黒玉には何も書かれて
> いない。なお, 同じ色の玉には同じ数字は書かれていない。この袋から同時に5 個の
> 玉を取り出す。 2010年センター試験より。
玉は大きさで区別できないとも、とりだす確率に偏りはないとも書かれていないな？

>>335
そもそも問題になってないな
取り出すだけだろ？

>>733
数学の問題なのかナゾナゾなのかわからんし。
センター試験で出てきた問題(>>335,338)とかに文句言ってるんであれば、
「数IAのテストの問題なんだから常識的に考えろバカ」でいいと思う。

センター試験って選択式だから

A.1000円 B.2000円の組み合わせの期待値は1500円
B.2000円 C.4000円の組み合わせの期待値は3000円 B.2000円からの差はそれぞれ500円と1000円
Aを引く確率とCを引く確率は期待値の偏りからそれぞれ2:1となる

>>353
詳しく

前スレだったかで10本のクジから1本引く例を出してる奴がいたが
確かに感覚的には似たようなもんなんだぜ 期待値で話をするために当たりくじに金額を設定して
10本のクジのうち1本の当たりがあって1000円もらえるとする
引く前の期待値は100円
1本目を引いて�@当たりだったとき→残りのクジ9本での期待値は0円
�Aはずれだった時1000/9≒111円 という風に1つ結果を見てしまうとそのあとの残り物の期待値は変動するわけ
まあ当たり前の話だけど だから片方を開けてしまったあとに残りの袋の期待値がなんだか
不公平な結果になってる気がするのは当然
この問題の場合はあたりはずれが明確でないのもややこしい一因 あえて考えるなら次のように場合分けするといい

>>369
まあ、中身見なくてもいいんだけどね
手元にあるのが２とすると、もう片方は１か４の価値ってなるだけ

>>434
実例は>>369に
選ぶ順番で期待値は変わらないのは当たり前
期待値ってのはそういうもんだから だが、誰も触ってないクジの期待値と
誰かが1つ引いてその結果を見たあとの残りのクジの期待値は違う 二つの袋の問題もそう
選ぶ前に選択に関して期待値Aがあり（金額明記されてないから計算できないけど）
一方を選んで中身を見たあともう1つの袋について期待値Bを求めたとき、
AとBは「必ず一致しない」
加えていえば選んだ袋の中身をCとすると、
BとCも「必ず一致しない」

>>369って勘違いしてんじゃんｗ
・引く前の期待値は100円
・1本目を引いて�@当たりだったとき→残りのクジ9本での期待値は0円
・�Aはずれだった時1000/9≒111円 この後者のは、�@で当たりの確率が10％で期待値0円、�@でハズレは90％で期待値111円だから
両者をひっくるめたら期待値100円のままだ。 今回のお年玉2択も、当たりとハズレの場合分けを合成したら、期待値は一致させられる訳。
それが期待値ってもんだ。>>369で何も解決してねえよｗ

ちなみに期待値が変動するのは「袋を開けて中身を見たとき」だから
中身を見てから交換するならともかく
中身を見ずにもう一方の期待値が1.25倍になることはない さらに中身を見てから交換を許されるのであれば
それはぜひやるべき
掛け金に対して半額or倍額って言うのは有利なルール

>>372
＞掛け金に対して半額or倍額って言うのは有利なルール
ダブルアップなら0倍or2倍が定番だもんな

>>372
中身を見た後は交換した方が得という事は、中身がいくらであろうと同じといえるから、
中身を見る前から交換した方が得といえないかな？ >>384
どっちも開けた時の金額の1.25倍の期待値とすると、
開けたら損するということになる？